证明函数在某一点连续，需要满足以下三个条件：
1. 函数在该点有定义；
2. 函数在该点的左极限和右极限都存在；
3. 函数在该点的左极限等于右极限，并且这个共同的极限值等于函数在该点的函数值。
用数学语言表示，如果函数 \（ f \） 在点 \（ x_0 \） 的某个邻域内有定义，并且满足：
\[ \lim_{x \to x_0^-} f（x） = \lim_{x \to x_0^+} f（x） = f（x_0） \]
则称函数 \（ f \） 在点 \（ x_0 \） 连续。
证明方法主要包括：
定义法：直接使用极限的定义来证明。
ε-δ定义：给定任意小的正数 ε，找到相应的正数 δ，使得当 \（ |x - x_0| < δ \） 时，满足 \（ |f（x） - f（x_0）| < ε \）。
图像法：通过绘制函数的图像，观察图像是否在点 \（ x_0 \） 处连续不断。
中值定理法：如果函数在某区间内可导，并且在该区间内的某点连续，则函数在该区间上处处连续。
夹逼法：在多元函数的连续性证明中，通过夹逼定理来证明函数在某一点的极限存在且等于函数值。
以上是证明函数连续性的基本方法和步骤。如果有更具体的函数或情况需要讨论，请提供详细信息，以便给出更精确的证明过程