“名字”是正确的写法，而“名子”是不正确的。具体解释如下：
名字：
指人或者产品、物体的名称。姓名有广义与狭义之分，还有小名、别名、绰号、乳名等。广义的姓名包括公民的姓氏和名字以及法人和非法人团体的名称；狭义的姓名仅指公民的姓氏和名字。在古代，名、字分开使用，今合称“名字”，则指姓名或名。
名子：
这个词实际上是一个错别字，正确的应该是“名子”或“名儿”，指的是小名或乳名。但在现代汉语中，更常用的词是“名字”或“名”，而“名子”这个词语并不常见。
因此，建议使用“名字”来指代一个人的名称，而避免使用“名子”这个不规范的词语。