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左导数和右导数怎么求

原创2025-06-20 02:59:23

求一个函数在某一点的左导数和右导数,通常使用导数的定义式子。以下是具体步骤:

左导数

定义:左导数是指在函数某一点左侧的导数,表示当$x$从左侧无限趋近于该点时,函数增量与自变量增量之比的极限。

表达式:$f'(a^-) = \lim_{x \to a^-} \frac{f(x) - f(a)}{x - a}$

右导数

定义:右导数是指在函数某一点右侧的导数,表示当$x$从右侧无限趋近于该点时,函数增量与自变量增量之比的极限。

表达式:$f'(a^+) = \lim_{x \to a^+} \frac{f(x) - f(a)}{x - a}$

如果函数在某一点连续,那么左导数和右导数相等,函数在该点可导。如果函数在某一点不连续,那么左右导数可能不相等,函数在该点不可导。

需要注意的是,如果函数在某点不可导,那么左右导数可能不存在。

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如果你需要计算具体的函数在某一点的左导数和右导数,请提供具体的函数表达式和点,我可以帮助你进行计算

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