穿根法，也称为数轴标根法，是一种用于解不等式和方程值域的数学方法。以下是穿根法的步骤：
移项和因式分解
通过不等式的性质，将不等式移项，使得右侧为0，并分解因式。注意确保x项的最高项系数为正数。例如，将 \（x^3 - 2x^2 - x + 2 > 0\） 化为 \（（x - 2）（x - 1）（x + 1） > 0\）。
求解根
将不等号换成等号，解出所有根。例如，对于 \（（x - 2）（x - 1）（x + 1） = 0\），根为 \（x_1 = 2\），\（x_2 = 1\），\（x_3 = -1\）。
标记根
在数轴上从左到右依次标出各根，例如：-1，1，2。
画穿根线
以数轴为标准，从“最右根”的右上方穿过根，往左下画线，然后穿过“次右根”上去，一上一下依次穿过各根。例如，对于 \（（x - 2）（x - 1）（x + 1） > 0\），从2的右上方开始穿根，依次穿过1和-1。
确定不等式的解集
观察不等号，如果不等号为“>”，则取数轴上方，穿根线以内的范围；如果不等号为“<”，则取数轴下方，穿根线以内的范围。例如，对于 \（（x - 2）（x - 1）（x + 1） > 0\），解集为 \（x < -1\） 或 \（x > 2\）。
示例
假设我们要解不等式 \（x^2 - 3x + 2 > 0\）：
移项和因式分解
\（x^2 - 3x + 2 = （x - 1）（x - 2）\）
求解根
\（（x - 1）（x - 2） = 0\） 的根为 \（x_1 = 1\），\（x_2 = 2\）
标记根
在数轴上标出根：1，2
画穿根线
从2的右上方开始穿根，往左下画线，穿过1
确定不等式的解集
不等号为“>”，所以取数轴上方，穿根线以内的范围，即 \（x < 1\） 或 \（x > 2\）
建议
在使用穿根法时，确保每一步都仔细检查，特别是因式分解和根的标记。
注意奇偶性定律，即当不等式中含有单独的x偶幂项时，穿根线不穿过0点；对于x奇数幂项，则穿过0点。
通过练习，可以熟练掌握穿根法，并快速应用于各种不等式。