矩阵的乘法遵循特定的规则,下面是矩阵乘法的步骤:
确认矩阵是否可以相乘
只有当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数时,这两个矩阵才能相乘。
计算结果矩阵的行列数
结果矩阵的行数等于第一个矩阵的行数,列数等于第二个矩阵的列数。
计算结果矩阵中的元素
对于结果矩阵中的每个元素`C[i][j]`,计算第一个矩阵的第`i`行与第二个矩阵的第`j`列对应元素乘积的和。
具体来说,如果矩阵`A`是`m×n`矩阵,矩阵`B`是`n×p`矩阵,那么它们的乘积`C`将是`m×p`矩阵,其中`C[i][j]`的计算公式为:
```
C[i][j] = A[i] * B[j] + A[i] * B[j] + ... + A[i][n-1] * B[n-1][j]
```
举个例子,如果`A`是`2×3`矩阵,`B`是`3×2`矩阵,那么`C`将是`2×2`矩阵,其计算如下:
```
C = A * B + A * B + A * B
C = A * B + A * B + A * B
C = A * B + A * B + A * B
C = A * B + A * B + A * B
```
以上步骤和公式可以帮助你手动计算两个矩阵的乘积。需要注意的是,矩阵乘法并不满足交换律,即`A * B`不一定等于`B * A`,除非`A`和`B`是方阵且可交换。