在限速40公里的道路上，如果驾驶员以45公里每小时的速度行驶，则属于超速行驶。根据最新的相关法规，对于这种情况的处理如下：
超速10%以上未达20%：
处以50元罚款，并记3分。
超速20%以上未达30%：
处以50元罚款，并记6分。
超速30%以上未达50%：
处以200元罚款，并记6分。
超速50%以上未达70%：
处以1000元罚款，并记12分，可以并处吊销驾驶证。
超速70%以上：
处以2000元罚款，并记12分，可以并处吊销驾驶证。
因此，针对限速40公里开45公里每小时的情况，根据超速的具体百分比，驾驶员将面临相应的罚款和记分处罚。建议驾驶员遵守交通法规，控制车速，确保行车安全。