1. 常数函数 \（ C \） 的导数：
\[ C' = 0 \]
其中 \（ C \） 是一个常数。
2. 幂函数 \（ x^n \） 的导数（其中 \（ n \） 是实数）：
\[ （x^n）' = nx^{n-1} \]
3. 正弦函数 \（ \sin x \） 的导数：
\[ （\sin x）' = \cos x \]
4. 余弦函数 \（ \cos x \） 的导数：
\[ （\cos x）' = -\sin x \]
5. 对数函数 \（ \ln x \） 的导数：
\[ （\ln x）' = \frac{1}{x} \]
6. 指数函数 \（ e^x \） 的导数：
\[ （e^x）' = e^x \]
7. 对数函数 \（ \log_a x \） 的导数（其中 \（ a > 0 \） 且 \（ a \neq 1 \））：
\[ （\log_a x）' = \frac{1}{x \ln a} \]
8. 复合函数的导数（链式法则）：
\[ （f（g（x）））' = f'（u） \cdot g'（x） \]
其中 \（ u = g（x） \） 且 \（ f'（u） \） 是函数 \（ f \） 关于 \（ u \） 的导数。
这些导数公式是微积分中的基础，用于计算各种函数的变化率。