`tr` 在线性代数中通常表示矩阵的迹(trace),即一个方阵(行数和列数相等的矩阵)主对角线上各个元素的和。对于一个 `n×n` 矩阵 `A`,其迹记作 `tr(A)`,计算公式为:
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tr(A) = a11 + a22 + ... + ann
```
其中 `a11, a22, ..., ann` 是矩阵 `A` 对角线上的元素。
矩阵的迹具有许多重要的性质,例如:
1. 迹是矩阵相似的不变量,即相似矩阵具有相同的迹。
2. 迹等于矩阵特征值的和。
3. 迹是矩阵所有主子式之和。
4. 对于正定矩阵,迹可以用来计算矩阵指数函数。
迹的概念在数学、物理、工程和计算机科学等领域都有广泛的应用