醉酒后打人的拘留时间取决于伤害程度、行为人的态度以及是否构成犯罪等因素。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条的规定，殴打他人或故意伤害他人身体的行为，会受到相应的法律制裁。具体来说：
如果行为导致他人“轻微伤”，可能会面临五日以上十日以下的行政拘留，并处以二百元以上五百元以下的罚款。
如果行为导致他人“轻伤”或更严重的伤害，可能会面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
在某些情况下，如结伙殴打、伤害他人、殴打弱势群体（如残疾人、孕妇、未成年人或老年人）等，拘留时间可能会更长，甚至达到十日以上十五日以下，并可能处以更高额的罚款。
如果行为构成寻衅滋事罪，根据刑法第二百九十三条的规定，行为人可能会被判处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
需要注意的是，即使醉酒不是免责的理由，法律依然会对醉酒后的违法行为进行处罚。认错态度好、积极赔偿伤者并达成谅解的情况下，可能会减轻或免除处罚。
以上信息基于最新的法律知识和规定，具体案件的处理还需结合实际情况由执法机关依法裁定