拐点是函数图像上的一个特殊点，它标志着函数凹凸性改变的位置。求拐点坐标的步骤如下：
求二阶导数
首先，需要求出给定函数的一阶导数和二阶导数。
二阶导数 $f''（x）$ 用于判断函数的凹凸性。
令二阶导数等于零
将二阶导数 $f''（x）$ 设为零，解出方程 $f''（x） = 0$，得到可能的拐点横坐标 $x_0$。
同时，需要考虑二阶导数不存在的点，这些点也可能是拐点。
检查二阶导数的符号变化
对于每一个解出的 $x_0$ 或二阶导数不存在的点，检查 $f''（x）$ 在 $x_0$ 左右两侧的符号。
如果 $f''（x）$ 在 $x_0$ 左侧和右侧的符号相反，则点 $（x_0, f（x_0））$ 是拐点。
如果 $f''（x）$ 在 $x_0$ 左右两侧的符号相同，则点 $（x_0, f（x_0））$ 不是拐点。
求拐点坐标
将求得的 $x_0$ 代入原函数 $f（x）$，计算出对应的 $y$ 值 $f（x_0）$。
最终，拐点坐标为 $（x_0, f（x_0））$。
示例
假设函数为 $f（x） = x^3 - 3x$，求其拐点坐标。
求一阶导数和二阶导数
$f'（x） = 3x^2 - 3$
$f''（x） = 6x$
令二阶导数等于零
$6x = 0$
解得 $x = 0$
检查二阶导数的符号变化
当 $x < 0$ 时，$f''（x） = 6x < 0$，函数是凸的。
当 $x > 0$ 时，$f''（x） = 6x > 0$，函数是凹的。
因此，$x = 0$ 是拐点。
求拐点坐标
$f（0） = 0^3 - 3 \cdot 0 = 0$
拐点坐标为 $（0, 0）$。
通过以上步骤，我们可以求得函数 $f（x） = x^3 - 3x$ 的拐点坐标为 $（0, 0）$。