计算矩阵的100次方可以通过以下几种方法：
相似对角化方法
如果矩阵A可以相似对角化，即存在可逆矩阵P，使得$P^{-1}AP$为对角矩阵C，那么$A^{100}$可以通过对角矩阵C的对角元素取100次幂来计算。
具体地，$A^{100} = P \cdot C^{100} \cdot P^{-1}$，其中$C^{100}$是对角矩阵C的每个对角元素取100次幂后得到的对角矩阵。
特征值法
计算矩阵A的特征值和特征向量，构造可逆矩阵P和对角矩阵B，使得$A = PBP^{-1}$。
然后计算$B^{100}$，即对角矩阵B的每个对角元素取100次幂后得到的对角矩阵。
最后，$A^{100} = P \cdot B^{100} \cdot P^{-1}$。
快速幂算法
对于较小的矩阵，可以使用快速幂算法来高效地计算矩阵的幂。
快速幂算法基于幂的二进制展开，通过将幂分解为二进制形式，并利用矩阵乘法的结合律和分配律，减少乘法次数。
对于特殊矩阵
如果矩阵A具有特殊形式，如幂零矩阵或Jordan块形式，可以直接应用相应的乘方规则进行计算。
例如，如果$A = 2I + N$，其中N是幂零矩阵，那么可以利用二项式定理计算$A^{100}$。
迭代方法
对于某些矩阵，可以通过迭代方法来计算其幂。
例如，使用矩阵乘法连续计算100次$A \times A$，得到$A^{100}$。
选择哪种方法取决于矩阵的具体形式和大小。对于大型矩阵，相似对角化和特征值法通常更为高效。对于小型矩阵，快速幂算法可能更为实用。