零状态响应是指系统在没有初始储能（即初始状态为零）时，仅由外部激励信号产生的响应。以下是几种常见的求解零状态响应的方法：
方法一：直接求解
列出递推公式：
根据系统的差分方程列出递推公式。
变形为z变换形式：
将递推公式变形为z变换形式。
求系统函数：
求出系统函数H（z）。
求输入信号的z变换：
对于一个给定的输入信号x（n），求出其z变换X（z）。
计算Y（z）：
将H（z）和X（z）相乘得到Y（z），即系统输出信号的z变换。
反变换：
对Y（z）进行反变换得到y（n），即为零状态响应。
方法二：分离法
分解输入信号：
将输入信号x（n）分解为初始值和余值，初始值指的是在n=0时x（n）的值，余值指的是n>0时x（n）的值。
求初始值响应：
求出初始值的响应y0（n）。
求总响应：
将y0（n）和后续的响应相加得到总响应y（n），即为所求的零状态响应。
方法三：拉普拉斯变换法
求输入信号的拉普拉斯变换：
对于一个给定的输入信号x（t），将其进行拉普拉斯变换得到X（s）。
列写微分方程：
根据系统的差分方程列出微分方程，并进行拉普拉斯变换得到H（s）。
计算Y（s）：
将H（s）和X（s）相乘得到Y（s），即系统输出信号的拉普拉斯变换。
反变换：
对Y（s）进行拉普拉斯逆变换得到y（t），即为所求的零状态响应。
方法四：卷积积分法
零状态响应等于单位样值响应和鼓励的卷积。单位样值响应是系统函数的反拉普拉斯变换或z变换。通过卷积积分可以求解零状态响应。
示例：RC电路的零状态响应
对于RC电路，零状态响应可以通过以下步骤求得：
确定时间常数：
求出电路的时间常数τ。
求稳态值：
求出t→∞时的稳态值。
计算零状态响应：
根据时间常数和稳态值计算零状态响应。
总结
选择哪种方法取决于具体问题的需求和系统的复杂性。对于线性时不变系统，时域经典分析法和频域分析法是常用的工具。如果系统较为复杂，可以考虑使用复频域分析法，通过拉普拉斯变换将时域问题转换为复频域问题，从而简化计算。