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行列式不等于零说明什么

原创2025-06-21 02:38:47

行列式不等于零说明矩阵是满秩的。具体来说:

1. 对于一个n阶方阵,如果其行列式(记作`det(A)`或`|A|`)不等于零,则矩阵`A`是满秩的,即其行向量或列向量线性独立。

2. 满秩意味着矩阵的秩(rank)等于其阶数,也就是说,矩阵的列空间覆盖了整个n维空间,不存在零空间。

3. 对于线性方程组`AX=b`,如果系数矩阵`A`的行列式不为零,则方程组有唯一解。如果行列式为零,则方程组可能无解或有无穷多解。

4. 行列式也等于矩阵所有特征值的乘积。如果行列式不为零,则所有特征值都不为零。

5. 行列式和它的转置行列式相等,这也是行列式的一个重要性质。

以上信息概括了行列式不等于零的数学含义及其重要性

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