二次函数的交点式是一种用二次函数与x轴交点的坐标来表示函数的方法。其一般形式为：
\[ y = a（x - x_1）（x - x_2） \]
其中：
\（ a \） 是二次项系数，决定了抛物线的开口方向和大小。
\（ x_1 \） 和 \（ x_2 \） 是二次函数与x轴交点的横坐标，即方程 \（ ax^2 + bx + c = 0 \） 的两个根。
使用交点式的步骤如下：
确定交点
首先，需要找到二次函数与x轴的交点，即解方程 \（ ax^2 + bx + c = 0 \） 得到 \（ x_1 \） 和 \（ x_2 \）。这可以通过因式分解、公式法或配方法来完成。
确定开口方向和大小
系数 \（ a \） 决定了二次函数的开口方向（\（ a > 0 \） 时开口向上，\（ a < 0 \） 时开口向下）和开口的大小（\（ |a| \） 越大，开口越小）。如果题目没有给出具体的 \（ a \） 值，但给出了函数图像或其他信息，可以通过这些信息来推断 \（ a \） 的值。
代入交点式
一旦确定了 \（ a \）、\（ x_1 \） 和 \（ x_2 \） 的值，就可以将它们代入交点式 \（ y = a（x - x_1）（x - x_2） \） 中，得到二次函数的完整表达式。
验证 （可选）：
为了确认代入的正确性，可以将得到的二次函数表达式展开，并与原二次函数 \（ ax^2 + bx + c \） 进行比较，验证两者是否等价。
示例
假设有一个二次函数，它与x轴的交点为 \（ x_1 = 1 \） 和 \（ x_2 = -2 \），且开口向上。我们可以按照以下步骤来求该二次函数的表达式：
确定交点
\（ x_1 = 1 \），\（ x_2 = -2 \）
确定开口方向和大小
由于开口向上，我们可以设 \（ a = 1 \）（为了简化计算，这里选择 \（ a = 1 \），实际上 \（ a \） 可以是任何正数）。
代入交点式
\（ y = （x - 1）（x + 2） \）
验证
展开得到 \（ y = x^2 + x - 2 \），与原二次函数 \（ y = x^2 + x - 2 \） 一致，验证正确。
通过以上步骤，我们可以方便地使用交点式来表示和求解二次函数的表达式。