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最小公倍数怎么求

原创2025-06-20 23:07:45

求两个或多个整数的最小公倍数(LCM)通常有以下几种方法:

分解质因数法

将每个数分解成质因数的乘积形式。

取所有质因数的并集,对于相同的质因数,取两个数中该质因数个数较多的那个。

将所有质因数乘起来得到最小公倍数。

公式法

利用公式 \( LCM(a, b) = \frac{a \times b}{GCD(a, b)} \) 来计算,其中 \( GCD(a, b) \) 表示 \( a \) 和 \( b \) 的最大公约数。

辗转相除法(欧几里得算法)

通过计算最大公约数来间接求得最小公倍数。

具体步骤是:用较大数除以较小数,再用出现的余数(如果有的话)去除前一个除数,如此反复,直到余数为0。

最后一个非零余数即为最大公约数,而最小公倍数则是两数乘积除以最大公约数。

短除法

将两个数同时除以它们的公因数,直到找到互质的两个数。

将所有除数和最后的两个互质数相乘,得到的结果即为最小公倍数。

枚举法

分别列出每个数的倍数,然后找出它们的公倍数,最后在公倍数中找出最小的一个。

以上方法可以单独使用,也可以结合使用,具体取决于问题的具体情况和个人偏好。

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