林墨根是杨式太极拳的第五代传人，他师从杨式第四代传人李雅轩先生，并在太极推手技艺上尤为精湛，被誉为“中国太极推手第一人”。林墨根的传人包括他的儿子林文涛，以及其他众多弟子，其中一些人已经在太极界有所成就，并在各自的领域传播杨式太极拳。
林墨根的传承关系可以梳理如下：
杨露禅 → 杨健侯 → 杨澄浦 → 李雅轩 → 林墨根 → 王建业 → 罗宇 → 雷公太极
林墨根的弟子中，李敏弟女士是成都市李雅轩太极拳武术馆副馆长，中国武术六段，国家一级裁判，也是杨式太极拳的第五代传人。林墨根的其他弟子们也在世界各地传播杨式太极拳，他的太极推手功夫名扬海内外。