递归函数是一种在函数体内部直接或间接调用自身的函数，即函数的嵌套调用是函数本身。递归函数通常用于解决可以分解为更小的同类问题的问题，例如计算阶乘、斐波那契数列等。递归函数的基本思想是将一个复杂的问题分解为两个或更多的相同或相似的子问题，然后再将子问题的解组合起来，从而得到原问题的解。这种分解过程一直进行下去，直到达到一个基础情况（base case）。
递归函数通常包含两个主要部分：
递推关系：
这是函数如何通过调用自身来逐步接近基础情况的规则。
结束条件：
这是递归停止的条件，确保函数最终会终止并返回结果，而不是无限循环。
例如，计算阶乘的递归函数如下：
```c
long fact（int n） {
if （n == 1） return 1；
return fact（n - 1） * n； // 函数自调用
}
```
在这个例子中，递推关系是`fact（n） = fact（n - 1） * n`，结束条件是`n == 1`。
递归函数在数理逻辑和计算机科学中非常重要，因为它们提供了一种简洁而强大的方法来解决许多问题。然而，递归函数也需要谨慎使用，因为如果没有正确的结束条件或递推关系设计不当，可能会导致无限递归或栈溢出等问题。