函数在某点可微通常需要满足以下条件：
连续性：
函数在该点必须连续。
导数存在性：
函数在该点有导数存在。
偏导数存在性：
对于二元函数，函数在该点对于各个变量的偏导数必须存在。
偏导数连续性：
对于多元函数，函数在该点的所有偏导数不仅存在，而且在该点的某个邻域内连续。
具体来说，如果一个函数在某点的全增量可以表示为它的线性部分（即由该点的导数与自变量的乘积之和）加上一个高阶无穷小，则称该函数在该点可微。
对于一元函数，可微性与可导性是等价的，即可微必可导，可导必可微。然而，对于多元函数，仅有偏导数存在并不足以保证函数在该点可微，偏导数还需要在该点的某个邻域内连续。