马歇尔需求函数表示消费者在预算约束下，对不同商品的需求量与该商品价格之间的关系。求解马歇尔需求函数主要有以下几种方法：
直接功效函数法
已知直接功效函数（即效用函数对商品数量的偏导数），通过功效最大化原则，建立拉格朗日函数并求解。具体地，设效用函数为 \（U（X,Y）\），其中 \（X\） 和 \（Y\） 分别表示两种商品，则拉格朗日函数为：
\[
L = U（X,Y） - \lambda （PX \cdot X + PY \cdot Y - M）
\]
通过对 \（L\） 分别对 \（X\）、\（Y\） 和 \（\lambda\） 求偏导数，并令其等于零，可以解得马歇尔需求函数 \（D_i = D_i（P,M）\），其中 \（D_i\） 表示对第 \（i\） 种商品的需求量。
间接功效函数法
已知间接功效函数（即效用函数对商品价格的偏导数），通过罗伊恒等式求解。罗伊恒等式为：
\[
\frac{\partial U}{\partial P_i} = - \frac{M}{P_i} \frac{\partial D_i}{\partial M}
\]
解得：
\[
D_i = \frac{M}{P_i} \cdot \frac{\partial U}{\partial P_i}
\]
其中 \（M\） 是预算收入，\（\frac{\partial U}{\partial P_i}\） 是效用函数对第 \（i\） 种商品价格的偏导数。
希克斯需求函数法
已知间接功效函数和希克斯需求函数，通过代入求解。希克斯需求函数表示为 \（H_i = H_i（P,U）\），其中 \（H_i\） 是对第 \（i\） 种商品的需求量。将间接功效函数代入希克斯需求函数，即可得到马歇尔需求函数：
\[
D_i = \frac{\partial U}{\partial P_i}
\]
其中 \（U\） 是效用函数，\（P\） 是价格向量，\（\frac{\partial U}{\partial P_i}\） 是效用函数对第 \（i\） 种商品价格的偏导数。
建议
在实际应用中，通常使用直接功效函数法或间接功效函数法，因为这两种方法直接涉及到效用函数和价格向量，便于计算和理解。希克斯需求函数法虽然直观，但需要额外的效用函数信息，计算相对复杂。根据具体问题的已知条件选择合适的方法即可。