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特征多项式怎么求

原创2025-06-20 05:52:04

特征多项式是一个关于λ的多项式,它可以通过以下步骤求得:

定义矩阵:

设A是一个n阶方阵,E是n阶单位矩阵。

构造特征多项式:

构造矩阵`|λE - A|`,其中`λ`是一个变量。

计算行列式:

计算`|λE - A|`的行列式,得到特征多项式。

特征多项式的一般形式是:

```

|λE - A| = λ^n - trace(A)λ^(n-1) + ... + (-1)^n * det(A)

```

其中,`trace(A)`表示矩阵A的迹(即主对角线上元素之和),`det(A)`表示矩阵A的行列式。

特征多项式在矩阵理论中非常重要,因为它与矩阵的特征值和特征向量有直接关系。特征多项式的根就是矩阵A的特征值。

如果你需要计算特定矩阵的特征多项式,请提供矩阵的具体元素,我可以帮你计算

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