不，当兵时个人不能选择兵种。根据《征兵工作条例》和《中华人民共和国兵役法》，征兵和分配兵种是根据国家及部队的需要进行的，个人必须服从安排。新兵在入伍后，通常需要经过新兵训练，并由军务部门统一进行分配，没有选择兵种和专业的自由。
不过，也存在一些特殊情况，例如个别新兵因技能突出可能会受到领导注意，从而在分配时被挑选到特定的兵种或岗位。此外，一些特殊兵种如技术兵种、特战队员、仪仗队等可能通过直招方式招募，这些情况下个人可能会有一定的选择空间。
征兵时，个人可以根据自己的意愿选择军种，但最终分配到的兵种和部队还需根据部队建设需求、个人学历、专业、特长、体能等综合素质进行考量。