香格里拉的最佳旅游时间为 5月至11月。在这期间，香格里拉的气候温和，风景优美，适合旅游。具体来说：
5月至7月：
春末夏初，气温适中，草甸上繁花似锦，是观赏高原草甸和各类花朵的最佳时期。特别是5月底至6月初，杜鹃花盛开，景象尤为壮观。
9月至10月：
金秋时节，遍地的狼毒花和层林尽染的秋色，景色尤为迷人。此时气温适宜，阳光明媚，是摄影和赏景的好时机。
6月至8月：
夏季，虽然气温适中，但也是香格里拉的雨季，多雨，游客较多。不过，此时草原上的野花盛开，景色依然美丽，是避暑的好时节。
11月：
初冬，香格里拉开始进入冬季，气温较低，但普达措景区的色彩依然丰富，适合摄影。
12月：
冬季，香格里拉进入严寒季节，昼夜温差极大，游客较少。此时可以欣赏雪景，如看黑颈鹤等。
综上所述，香格里拉的最佳旅游时间为5月至11月，其中5月至7月主要观赏草甸和花朵，9月至10月主要观赏秋景，6月至8月为夏季避暑，11月为初冬赏景，12月为冬季雪景。根据个人喜好和时间安排，可以选择合适的时间前往香格里拉旅游。