三角形是几何学中一个基础而重要的图形，它有许多定理和性质。以下是三角形的一些基本定理：
三角形内角和定理：
三角形的三个内角之和等于180度。
三角形两边之和大于第三边定理：
三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
勾股定理：
在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。
正弦定理：
三角形的外接圆半径R与三角形的三边长a、b、c的关系为 \（ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R \）。
余弦定理：
三角形的三边长a、b、c与其中一个角（如角A）的余弦值的关系为 \（ a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A \）。
三角形的重心定理：
三角形的三条中线交于一点，称为重心，重心到顶点的距离是到对边中点距离的2倍。
三角形的外心定理：
三角形的三边垂直平分线交于一点，称为外心，外心到三个顶点的距离相等。
三角形的垂心定理：
三角形的三条高线交于一点，称为垂心。
三角形的内心定理：
三角形的三条内角平分线交于一点，称为内心。
三角形的旁心定理：
三角形的一个内角平分线与另外两个顶点处的外角平分线交于一点，称为旁心，三角形有三个旁心。
等腰三角形定理：
等腰三角形的两腰相等，底边上的高、中线和角平分线重合。
直角三角形中的30°-60°-90°定理：
在一个直角三角形中，如果一个角是30°，则它所对的直角边是斜边的一半。
这些定理是三角形理论的基础，并在数学、物理和工程学等领域有着广泛的应用。