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范数怎么求

原创2025-07-25 08:51:40

矩阵的范数可以通过不同的方法来计算,具体取决于所指的范数类型。以下是几种常见范数的计算方法:

1-范数(列和的最大值):

```

B1 = max{ ∑|ai1|, ∑|ai2|, …, ∑|ain| }

```

2-范数(谱半径,即矩阵的最大奇异值):

```

B2 = max{ λi(A^H * A) }

```

无穷范数(行和的最大值):

```

B∞ = max{ ∑|ai1|, ∑|ai2|, …, ∑|ain| }

```

Frobenius范数(矩阵元素的平方和的平方根):

```

BFrobenius = sqrt(∑a_ij^2)

```

p-范数(矩阵元素的p次方和的最大值):

```

B_p = max{ ∑|ai1|^p, ∑|ai2|^p, …, ∑|ain|^p }

```

在Python中,可以使用NumPy库来计算矩阵的范数,例如:

```python

import numpy as np

定义一个矩阵

x = np.array([[0, 3, 4], [1, 6, 4]])

计算1-范数

print("1-范数:", np.linalg.norm(x, ord=1))

计算2-范数

print("2-范数:", np.linalg.norm(x, ord=2))

计算无穷范数

print("无穷范数:", np.linalg.norm(x, ord=np.inf))

计算Frobenius范数

print("Frobenius范数:", np.linalg.norm(x, ord='fro'))

```

请根据您需要计算的范数类型选择合适的计算方法。

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