判断一个向量组是否线性无关，可以通过以下几种方法：
构造矩阵并计算行列式
将向量组按列向量构造成一个矩阵。
计算该矩阵的行列式。
如果行列式不等于零，则向量组线性无关；如果行列式等于零，则向量组线性相关。
使用秩
将向量组按列向量构造矩阵后，对矩阵进行初等行变换，化为行最简形矩阵。
行最简形矩阵的非零行数即为原向量组的秩。
如果向量组的秩小于向量个数，则向量组线性相关；否则线性无关。
齐次线性方程组
将向量组的线性组合表示为齐次线性方程组。
如果方程组只有零解，即所有系数都为零，则向量组线性无关；否则线性相关。
正交性
如果向量组中的向量相互正交，则它们线性无关。
向量个数与维数的关系
如果向量个数大于向量空间的维数，则向量组线性相关。
向量组中向量的个数与向量维数相等
如果向量组的向量个数等于向量空间的维数，并且行列式不为零，则向量组线性无关。
以上方法可以帮助你判断一个向量组是否线性无关。请选择适合你具体情况的方法进行判断