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法线方程怎么求

原创2025-07-09 12:42:19

法线方程是曲线在某一点的切线的垂线方程。给定曲线方程 `y = f(x)`,在点 `(x0, f(x0))` 处的切线斜率为 `f'(x0)`,因此法线的斜率为 `-1/f'(x0)`。根据点斜式方程,法线方程可以表示为:

```

y - f(x0) = -1/f'(x0) * (x - x0)

```

其中 `f'(x0)` 表示函数 `f(x)` 在点 `x0` 处的导数。

如果你需要求特定曲线在某一点的法线方程,你可以按照以下步骤进行:

1. 计算曲线在该点的导数 `f'(x0)`。

2. 将导数值代入法线方程的斜率部分 `-1/f'(x0)`。

3. 将点 `(x0, f(x0))` 的坐标值代入法线方程的常数项 `f(x0)`。

4. 整理方程得到法线的标准形式。

例如,对于曲线 `y = x^2`,在点 `(1, 1)` 处的切线斜率为 `f'(1) = 2`,因此法线的斜率为 `-1/2`,法线方程为:

```

y - 1 = -1/2 * (x - 1)

```

整理后得到:

```

y = -1/2 * x + 3/2

```

这就是曲线 `y = x^2` 在点 `(1, 1)` 处的法线方程

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