差分方程（Difference Equation）是一种数学表达式，用于描述数列中相邻项之间的关系。它通过将连续的变量按照某个固定的差值进行离散化，从而将微分方程转化为离散的数学问题。
差分方程可以分为以下几类：
一阶线性差分方程：
一般形式为 y[n+1] = ay[n] + b，其中 a 和 b 是常数。这种差分方程的解可以用递推公式 y[n] = ay[n-1] + b 求得。
二阶线性差分方程：
一般形式为 y[n+2] + ay[n+1] + by[n] = f[n]，其中 a、b 是常数，f[n] 是已知函数。这种差分方程的解可以用特征根法或借助于已知解求得通解。
非线性差分方程：
一般形式为 y[n+1] = f（y[n]），其中 f（y[n]） 是非线性函数。这种差分方程的解一般需要运用迭代法或数值解法求解。
差分方程在实际问题中有广泛的应用，例如在模拟和计算复杂系统的行为、解决数值问题、以及研究离散数学中的许多问题等。通过差分方程，可以将连续的微分方程转化为离散的递推关系，从而简化问题的求解过程。