判断连续性的方法可以归纳为以下几点：
函数在某点连续的条件
函数在该点存在。
函数在该点的左极限和右极限存在，并且与函数在该点处的函数值相等。
即 \（ \lim_{x \to a^-} f（x） = f（a） \） 和 \（ \lim_{x \to a^+} f（x） = f（a） \）。
连续函数的定义
如果函数 \（ f \） 在点 \（ x_0 \） 的某个邻域内有定义，且 \（ \lim_{x \to x_0} f（x） = f（x_0） \），则称 \（ f \） 在点 \（ x_0 \） 处连续。
连续性与可导性的关系
连续是可导的必要条件，即函数可导必然连续；不连续必然不可导；连续不一定可导。
特殊类型的连续性
单调连续性：函数在定义域内的每一点都具有相同的连续性。
间断点：函数在特定点上没有定义，或者虽然在该点有定义但极限不存在。
可去间断点：函数在某点上有定义，但极限不存在，且在该点两侧的极限相等。
跳跃间断点：函数在某点上有定义，但极限不存在，且在该点两侧的极限不相等。
无穷间断点：函数在某点上有定义，但极限为无穷大（正无穷大或负无穷大）。
连续函数的运算
如果两个函数 \（ f \） 和 \（ g \） 在特定点 \（ x_0 \） 上都是连续的，那么这两个函数的和、差、积、商（前提是分母不为零）在 \（ x_0 \） 上也一定是连续的。
闭区间上连续的性质
如果函数在一个闭区间 \（ [a, b] \） 上具有连续性，那么它在这个闭区间上任意一点上都是连续的。
以上是判断连续性的基本方法和准则。