a_2b_3 - a_3b_2 \\
a_3b_1 - a_1b_3 \\
a_1b_2 - a_2b_1
\end{bmatrix} \）
两个三维向量 \（ \vec{a} = \begin{bmatrix} a_1 \\ a_2 \\ a_3 \end{bmatrix} \） 和 \（ \vec{b} = \begin{bmatrix} b_1 \\ b_2 \\ b_3 \end{bmatrix} \） 的叉乘 \（ \vec{a} \times \vec{b} \） 可以通过以下公式计算：
\[ \vec{a} \times \vec{b} = \begin{bmatrix}
a_2b_3 - a_3b_2 \\
a_3b_1 - a_1b_3 \\
a_1b_2 - a_2b_1
\end{bmatrix} \]
这个结果向量 \（ \vec{a} \times \vec{b} \） 的分量分别表示为：
x 分量：\（ a_2b_3 - a_3b_2 \）
y 分量：\（ a_3b_1 - a_1b_3 \）
z 分量：\（ a_1b_2 - a_2b_1 \）
叉乘的结果向量 \（ \vec{a} \times \vec{b} \） 的方向由右手定则决定，即：
将右手的食指指向 \（ \vec{a} \） 的方向，
中指指向 \（ \vec{b} \） 的方向，
拇指所指的方向就是 \（ \vec{a} \times \vec{b} \） 的方向。
叉乘的结果向量的大小等于由 \（ \vec{a} \） 和 \（ \vec{b} \） 构成的平行四边形的面积，其模为 \（ |\vec{a}| |\vec{b}| \sin \theta \），其中 \（ \theta \） 是 \（ \vec{a} \） 和 \（ \vec{b} \） 之间的夹角。
需要注意的是，叉乘不满足交换律，即 \（ \vec{a} \times \vec{b} = - \vec{b} \times \vec{a} \），但满足反交换律，即 \（ \vec{a} \times \vec{b} = - （\vec{b} \times \vec{a}） \）。