sinx的收敛性可以从不同的角度进行分析：
幂级数展开
sinx可以展开为幂级数：$\sin（x） = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \frac{x^7}{7!} + \cdots$，其收敛半径为正无穷大。
因此，在整条数轴上，sinx是收敛的。
极限行为
当$x \to +\infty$ 或 $x \to -\infty$ 时，sinx没有极限，因为正弦函数的值在[-1, 1]之间波动，不会趋于一个确定的常数。
积分分析
对于积分$\int_{-\infty}^{+\infty} \frac{\sin x}{x} \, dx$，虽然$\frac{\sin x}{x}$在$x \to 0$和$x \to \infty$时均趋于0，但由于$\sin x$的周期性，该积分是条件收敛的。
综合以上分析，可以得出以下结论：
在整条数轴上，sinx作为幂级数展开是收敛的。
当考虑极限时，sinx在无穷远处是发散的。
对于某些积分，如$\int_{-\infty}^{+\infty} \frac{\sin x}{x} \, dx$，sinx是条件收敛的。
因此，sinx的收敛性取决于具体的数学表达式和所考虑的区间。在幂级数展开的语境下，sinx是收敛的；在极限和某些积分的语境下，sinx可能是发散的或条件收敛的。