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如何求点到平面的距离

原创2025-06-21 00:55:36

点到平面的距离可以通过以下几种方法计算:

使用点到平面距离公式

如果已知平面的方程为 `Ax + By + Cz + D = 0`,并且已知空间中一点的坐标为 `(x0, y0, z0)`,则点到平面的距离 `d` 可以通过下面的公式计算:

```

d = |Ax0 + By0 + Cz0 + D| / √(A² + B² + C²)

```

向量法

确定平面的法向量 `n`。

计算从点 `P` 到平面上任意一点 `A` 的向量 `AB`。

计算向量 `AB` 在平面法向量 `n` 上的投影。

使用公式 `d = |AB - (AB在平面上的投影)|` 计算距离。

测量法

过点 `P` 作平面的垂线。

计算点 `P` 到垂足的距离,即为点到平面的距离。

等体积法

通过计算包含点 `P` 和平面的三棱锥体积,间接求出点到平面的距离。

以上方法中,使用点到平面距离公式是最直接和常用的方法。请根据具体情况选择合适的方法进行计算

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