基础解系是线性代数中的一个重要概念，用于描述齐次线性方程组的解空间的一组基。以下是求基础解系的基本步骤：
确定自由未知量
首先，对系数矩阵进行初等行变换，化为阶梯形矩阵。
阶梯形矩阵中非零行的数量即为矩阵的秩（记作r）。
未知数的个数（记作n）减去矩阵的秩r，得到自由未知量的个数。
转化为同解方程组
将阶梯形矩阵转化为同解方程组的形式，即令自由未知量分别取值为1，其余未知数取值为0，得到n-r个解向量。
求解
将这些自由未知量的取值代入同解方程组中，即可得到基础解系。
验证
验证所得解向量是否线性无关，以确保它们构成解空间的一组基。
例如，对于线性方程组AX=0，如果系数矩阵A的秩为r，那么自由未知数的个数为n-r，基础解系就包含n-r个线性无关的解向量。