讨论函数的连续性通常遵循以下步骤：
定义理解
函数在某点连续的定义是：如果函数在该点有定义，且当自变量趋近于该点时，函数的极限存在且等于该点的函数值，则称函数在该点连续。
检查函数在该点的定义
确认函数在讨论的点上是否有定义。
计算极限
计算函数在该点的左极限和右极限。
如果左极限和右极限都存在，并且相等，则继续。
如果极限存在，检查极限值是否等于函数在该点的值。
间断点的处理
如果存在间断点，需要分别检查间断点的左右极限。
如果间断点的左右极限存在且相等，并且等于函数值，则该间断点为可去间断点。
如果间断点的左右极限存在但不相等，则为跳跃间断点。
如果间断点的极限为无穷大，则为无穷间断点。
特殊情况的考虑
对于分段函数，重点检查分段点处的连续性。
对于由初等函数构成的函数，通常在整个定义域上连续，除非有特殊定义如分段函数。
连续函数的运算性质
如果两个函数在某点连续，则它们的和、差、积、商（分母不为零）在该点也连续。
闭区间上连续的性质
如果函数在一个闭区间上连续，则它在该区间上的每一点都连续。
图像分析
有时可以通过观察函数的图像来判断连续性，连续的函数图像通常是一条连续的曲线，没有断点。
反例和证明
通过构造反例来证明函数在某点不连续。
对于更复杂的函数，可能需要使用极限的定义和性质进行严格的数学证明。
以上步骤可以帮助理解和讨论函数的连续性。如果有具体的函数表达式或者区间需要讨论，请提供详细信息，以便给出更精确的答案