判断偏导数是否存在的方法通常包括以下几个步骤：
极限定义
偏导数是通过极限来定义的，具体来说，对于函数`f（x, y）`在点`（x0, y0）`处关于`x`的偏导数`f_x`，其定义为：
$$f_x（x0, y0） = \lim_{h \to 0} \frac{f（x0 + h, y0） - f（x0, y0）}{h}$$
极限存在性
要判断偏导数是否存在，需要考察上述极限是否存在。如果极限存在，则偏导数存在。
函数连续性
函数在某点处的偏导数存在通常意味着函数在该点处连续且可微。如果函数在该点不连续或不可微，则偏导数不存在。
可微性
函数在某点可微是偏导数存在的充分条件。如果函数在该点连续，并且存在极限，那么可以证明该点的偏导数存在。
其他条件
函数的各方向导数存在也可以推出偏导数存在。
特殊情况
对于某些具有特殊性质的多维函数，如`z = （x + 1）|y|`在点`（0, 0）`处，虽然对`x`的偏导数存在，但对`y`的偏导数不存在，因为函数在该点不连续。
注意事项
在证明偏导数存在时，不能使用求导公式，因为这些公式得出的导函数可能含有间断点。
函数在某点的偏导数存在并不一定意味着函数在该点连续，但连续是可微的必要条件。
以上步骤可以帮助你判断一个多元函数在某一点处的偏导数是否存在。