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三角形的边长怎么算

原创2025-06-20 21:57:11

三角形的边长可以通过以下几种方法计算:

已知周长和两边长

如果已知三角形的周长 \( C \) 和两边长 \( a \) 和 \( b \),则第三边 \( c \) 的长度可以通过以下公式计算:

\[ c = C - (a + b) \]

已知面积和高

如果已知三角形的面积 \( S \) 和某边上的高 \( h \),则该边的长度 \( c \) 可以通过以下公式计算:

\[ c = \frac{2S}{h} \]

余弦定理

对于任意三角形,如果已知两边长 \( a \) 和 \( b \) 以及它们之间的夹角 \( C \),则第三边 \( c \) 的长度可以通过余弦定理计算:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C \]

勾股定理

对于直角三角形,如果已知两条直角边 \( a \) 和 \( b \),则斜边 \( c \) 的长度可以通过勾股定理计算:

\[ a^2 + b^2 = c^2 \]

正弦定理

如果已知三角形的两角 \( A \) 和 \( B \) 以及一边长 \( a \),则其他两边长 \( b \) 和 \( c \) 可以通过正弦定理计算:

\[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \]

已知角度和一边长

如果已知三角形的两角 \( A \) 和 \( B \) 以及一边长 \( a \),则其他两边长 \( b \) 和 \( c \) 可以通过以下公式计算:

\[ b = a \frac{\sin B}{\sin A} \]

\[ c = a \frac{\sin C}{\sin A} \]

以上是三角形边长计算的基本方法。请根据具体情况选择合适的方法进行计算

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