根据《公司法》的规定，公司主要可以分为以下几种类型：
有限责任公司：
包括自然人投资或控股、外商独资等。它还可以下设分公司，性质为“有限责任公司分公司”。
股份有限公司：
包括上市和非上市两种。它也可以下设分公司，性质为“股份有限公司分公司”。
个人独资企业：
由一个自然人投资设立，其下设分支机构性质为“个人独资企业分支机构”。
合伙企业：
合伙人可以是两个以上自然人，也可以是有限公司、企业法人、事业法人、社团法人等。合伙企业分为普通合伙企业和有限合伙企业，其下设分支机构性质为“合伙企业分支机构”。
全民所有制企业：
也称为国有企业，分为企业法人和集体所有制两种形式。
集体所有制企业：
同样分为企业法人和集体所有制两种形式。
此外，从其他维度对公司进行分类，还可以包括：
无限公司：由两个以上的股东组成，股东对公司的债务负无限责任。
两合公司：由一个或一个以上的无限责任股东与一个或一个以上的有限责任公司股东组成。
股份两合公司：这是一种较为特殊的公司类型，由部分对公司债务负连带无限责任的股东和部分仅以所持股份对公司债务承担有限责任的股东共同组成的公司。
综上所述，公司的主要类型包括有限责任公司、股份有限公司、个人独资企业、合伙企业、全民所有制企业和集体所有制企业。这些分类依据股东的责任形式、公司的信用基础和公司之间的关系等不同标准进行划分。每种类型的公司在设立条件、内部组织机构和法律地位等方面都有所不同。