求一个矩阵的可逆矩阵，主要有以下几种方法：
伴随矩阵法
计算矩阵的行列式（如果行列式不为0，则矩阵可逆）。
计算矩阵的伴随矩阵。
矩阵的逆等于其行列式的倒数乘以伴随矩阵。
初等变换法
构造一个和原矩阵同阶的单位矩阵。
对原矩阵和单位矩阵同时进行初等行变换，直至原矩阵变为单位矩阵，此时单位矩阵即为原矩阵的逆矩阵。
奇异值分解法（SVD）
对矩阵进行奇异值分解，得到矩阵的左奇异向量矩阵U、对角矩阵D和右奇异向量矩阵V的转置。
矩阵的逆可以表示为V乘以D的逆矩阵再乘以U的转置。
高斯消元法
通过高斯消元法将矩阵转换为上三角矩阵。
如果对角线上的元素都不为0，则矩阵可逆，其逆矩阵可通过回代法计算得出。
克莱姆法则
适用于变量和方程数目相等的线性方程组。
通过将方程组的常数项代入行列式计算，求出每个未知数的值。
以上方法中，伴随矩阵法和初等变换法较为常用，且初等变换法还可以在变换过程中判断矩阵是否可逆（即行列式是否为0）。