无限循环小数可以通过以下几种方法表示:
循环节表示法
如果循环节是一个数字,在该数字上方加一个点。
如果循环节是两个数字,在这两个数字上方分别加一个点。
如果循环节超过两个数字,在第一个和最后一个数字上方加一个点。
缩写法:省略第一个循环节以后的数字,并在第一个循环节的首末两位上方各加一个小点。
分数表示法
纯循环小数:将小数部分化成分数,分子是循环节数字组成的数,分母是相应位数的9组成的数,再加上小数点后的0的个数组成的数。
混循环小数:分子是第二个循环节以前的小数部分的数字与不循环部分的数字之差,分母由相应位数的9和0组成。
特殊符号表示法
使用上方有一横线的数字表示循环节会一直循环下去,例如 `1/3 = 0.3̅`。
使用圆括号将循环的数字括起来,例如 `1/6 = 0.1̅6̅`。
小数点表示法
在循环节的首末数字正上方加实心点表示无限循环,例如 `3.555...`。
数学变换表示法
同乘法:将循环节提取并用字母表示,然后通过等式变换将其表示为分数形式。
移位法:将循环节移到小数点后第一位,然后化成分数形式。
举例来说,`0.333...` 可以表示为 `0.3 + 0.03 + 0.003 + ...`,进一步可以表示为分数 `1/3`