肇事逃逸的拘留天数取决于具体情况，包括是否构成犯罪以及犯罪的严重性。以下是相关法律规定及可能的拘留期限：
1. 如果肇事逃逸行为尚不构成犯罪，根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条的规定，公安机关交通管理部门可以处以200元以上2000元以下罚款，并可以并处15日以下拘留。
2. 如果肇事逃逸行为构成交通肇事罪，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定，刑事拘留期限通常不得超过37天。在这期间，如果侦查机关认为有犯罪事实并需要追究刑事责任，会向检察院提请逮捕。
3. 在某些情况下，如果肇事逃逸行为特别严重，比如造成重大伤亡或财产损失，拘留期限可能会更长，并可能伴随刑事责任的追究。
综上所述，肇事逃逸的拘留天数可能是15天以下（不构成犯罪），最多37天（构成犯罪）。具体拘留天数需要根据案件的具体情况和司法机关的判决来确定