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不可导点是极值点吗

原创2025-06-20 08:22:44

不可导点可以是极值点,但并不是所有不可导点都是极值点。极值点可以是函数的驻点(导数为零的点)或者不可导点。要判断一个不可导点是否是极值点,需要考察该点附近的函数单调性。具体来说:

如果在该点的左侧导数为正,右侧导数为负,那么该点是局部极大值点。

如果在该点的左侧导数为负,右侧导数为正,那么该点是局部极小值点。

例如,函数 \( f(x) = |x| \) 在 \( x = 0 \) 处不可导,但它是局部极小值点。而函数 \( f(x) = x^3 \) 在 \( x = 0 \) 处不可导,但它既不是局部极大值点也不是局部极小值点。

因此,不可导点可能是极值点,但需要进一步分析其左右导数的符号来确定是否为极值点

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