经验分布函数(Empirical Distribution Function, EDF)是根据一组样本数据点来估计总体分布函数的函数。下面是计算经验分布函数的基本步骤:
确定样本数据点:
首先需要有一组样本数据点,这些数据点可以是实验或观测得到的结果。
对样本数据进行排序:
将样本数据点按照从小到大的顺序进行排序。
计算经验分布函数:
对于每个样本数据点,计算其累积频率或概率质量。具体来说,经验分布函数 \(\hat{F}_n(x) \) 的定义为:
\[
\hat{F}_n(x) = \frac{\sum_{i=1}^{n} I(X_i \leq x)}{n}
\]
其中 \( I(X_i \leq x) \) 是指示函数,当 \( X_i \leq x \) 时取值为1,否则为0。
绘制经验分布函数:
将这些累积频率或概率质量绘制成一条连续的曲线,即为经验分布函数。
经验分布函数是统计学中一个重要的概念,它用于估计总体分布,并且随着样本量的增加,经验分布函数会依概率收敛到真实的总体分布函数。