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经验分布函数怎么求

原创2025-06-20 08:17:39

经验分布函数(Empirical Distribution Function, EDF)是根据一组样本数据点来估计总体分布函数的函数。下面是计算经验分布函数的基本步骤:

确定样本数据点:

首先需要有一组样本数据点,这些数据点可以是实验或观测得到的结果。

对样本数据进行排序:

将样本数据点按照从小到大的顺序进行排序。

计算经验分布函数:

对于每个样本数据点,计算其累积频率或概率质量。具体来说,经验分布函数 \(\hat{F}_n(x) \) 的定义为:

\[

\hat{F}_n(x) = \frac{\sum_{i=1}^{n} I(X_i \leq x)}{n}

\]

其中 \( I(X_i \leq x) \) 是指示函数,当 \( X_i \leq x \) 时取值为1,否则为0。

绘制经验分布函数:

将这些累积频率或概率质量绘制成一条连续的曲线,即为经验分布函数。

经验分布函数是统计学中一个重要的概念,它用于估计总体分布,并且随着样本量的增加,经验分布函数会依概率收敛到真实的总体分布函数。

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