判断函数是否连续通常基于以下准则：
函数在某点的极限存在且等于函数值
如果函数`f（x）`在点`x_0`处有定义，且`lim（x->x_0）f（x）`存在且等于`f（x_0）`，则函数在`x_0`处连续。
函数在区间上每一点都连续
如果函数`f（x）`在某个区间内的每一点都连续，则函数在该区间上连续。
函数在定义域内无间断点
如果函数`f（x）`在其定义域内不存在间断点，则函数是连续的。间断点包括可去间断点、跳跃间断点和无穷间断点。
连续函数的运算法则
如果两个函数`f（x）`和`g（x）`在某点连续，则它们的和、差、积、商（除数不为零）在该点也连续。
中间值定理
如果函数`f（x）`在区间`[a, b]`上连续，且`f（a）`与`f（b）`异号，则`f（x）`在`（a, b）`内至少有一个零点。
函数的图像
如果函数的图像是一条连续的曲线，没有断点，则函数在该区间上连续。
函数的单调性
如果函数在定义域内单调递增或单调递减，则函数在该区间内连续。
函数的定义域和值域
如果函数的值域是其定义域的子集，并且函数在定义域内每一点都有定义，则函数是连续的。
函数的导数存在性
如果函数在某点可导，则该函数在该点连续。但请注意，可导性是连续性的充分条件，不是必要条件。
函数的极限行为
函数在某点可能没有定义，或者极限不存在，或者极限值不等于函数值，在这些情况下函数在该点不连续。
以上是判断函数连续性的基本方法和准则。需要注意的是，有些特殊类型的函数，如含有绝对值、分式函数等，可能需要额外的分析来判定其连续性。