特征方程是通过将线性方程中的未知量λ替换为λI - A来得到的，其中I是单位矩阵，A是原线性方程的系数矩阵。具体步骤如下：
1. 对于一个n阶线性齐次微分方程，其特征方程是通过将微分方程中的每一项中的λ替换为λI - A得到的，其中I是单位矩阵，A是微分方程的系数矩阵。
2. 对于一个n阶线性非齐次微分方程，其特征方程可以通过将非齐次项替换为0来得到齐次方程的特征方程，然后再找到非齐次方程的一个特解。
3. 对于一个线性递推数列，特征方程是通过将递推公式中的每一项中的λ替换为λI - A得到的，其中I是单位矩阵，A是递推公式的系数矩阵。
特征方程的根可以通过代数方法求解，例如使用求根公式或者矩阵的特征值和特征向量方法。这些根可以用来找到微分方程的通解，对于齐次方程，通解通常是由特征方程的根构成的指数函数的线性组合；对于非齐次方程，通解是齐次方程通解与非齐次方程特解的和。
特征方程是线性代数和微分方程理论中的一个重要概念，它在解决许多数学和工程问题中起着关键作用