双曲线的渐近线是双曲线上所有点随着距离原点越来越远时，趋近的直线。渐近线方程可以通过将双曲线方程中的常数项设为零来求得。
对于标准形式的双曲线方程：
当焦点在x轴上时，渐近线方程为 y = ±（b/a）x。
当焦点在y轴上时，渐近线方程为 y = ±（a/b）x。
其中，a 和 b 分别是双曲线的实半轴和虚半轴的长度。
渐近线具有以下特点：
1. 无限接近双曲线，但永远不会与双曲线相交。
2. 可以分为垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线。
3. 垂直渐近线通常出现在双曲线的两个分支在无穷远处趋近的直线。
4. 水平渐近线出现在双曲线的一个分支在无穷远处趋近的直线。
5. 斜渐近线出现在双曲线的一个分支在无穷远处趋近的直线，且斜率不为零。
需要注意的是，渐近线的斜率取决于双曲线的焦点位置。