二次函数的一般式可以化为顶点式,顶点式有助于我们直观地理解函数的对称轴和顶点坐标。下面是化顶点式的基本步骤:
提取二次项系数
将二次项系数`a`提取出来,得到`y = a(x² + bx/a) + c`。
配方
为了将`x² + bx/a`配成完全平方,需要加上和减去`(b/2a)²`,得到:
`y = a(x² + bx/a + (b/2a)² - (b/2a)²) + c`。
化简
将上式中的前三项组合成完全平方形式,并将剩余的项移到等式右边,得到:
`y = a(x + b/2a)² - ab²/4a² + c`。
合并常数项
合并常数项,得到顶点式:
`y = a(x + b/2a)² + (4ac - b²)/4a`。
确定顶点坐标
由顶点式可以直接读出顶点坐标`(-h, k)`,其中`h = -b/2a`,`k = (4ac - b²)/4a`。
以上步骤可以帮助你将二次函数的一般式化为顶点式。请确保在操作过程中注意系数的正负号,以及加减乘除的正确顺序。