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边缘密度函数怎么求

原创2025-06-20 04:49:27

计算边缘密度函数的基本步骤如下:

1. 确定随机变量的取值范围。

2. 对联合概率密度函数(如果已知)进行积分,以得到边缘概率密度函数。

对于二维随机变量(X, Y),边缘概率密度函数 \( f_X(x) \) 可以通过对联合概率密度函数 \( f(x, y) \) 在 Y 方向上积分得到,即:

\[ f_X(x) = \int f(x, y) \, dy \]

类似地,对于 X 的边缘概率密度函数 \( f_Y(y) \),可以通过对联合概率密度函数在 X 方向上积分得到,即:

\[ f_Y(y) = \int f(x, y) \, dx \]

3. 积分的结果就是边缘概率密度函数。

边缘概率密度函数表示随机变量在某一特定取值点附近的可能性,它用于计算随机变量的期望值、方差等统计量,并可以用于建立单维随机变量的概率模型。

需要注意的是,边缘概率密度函数并不受个别点概率密度取值的影响,它只与随机变量在其取值范围内的整体分布有关

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