等边三角形的高可以通过以下几种方法求得：
勾股定理法
设等边三角形的边长为 \（a\），高为 \（h\），则底边的一半为 \（\frac{a}{2}\）。根据勾股定理，有：
\[ h^2 + \left（\frac{a}{2}\right）^2 = a^2 \]
解得：
\[ h = \sqrt{a^2 - \left（\frac{a}{2}\right）^2} = \sqrt{\frac{3}{4}a^2} = \frac{a\sqrt{3}}{2} \]
三角函数法
等边三角形的内角为60°，所以可以利用正弦函数 \（\sin\）：
\[ h = a \times \sin{60°} = a \times \frac{\sqrt{3}}{2} \]
面积法
等边三角形的面积也可以表示为 \（\frac{1}{2} \times \text{底} \times \text{高}\），而等边三角形的面积还可以表示为 \（\frac{1}{2} \times a \times a \times \sin{60°}\），所以：
\[ \frac{1}{2} \times a \times a \times \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{1}{2} \times a \times h \]
解得：
\[ h = a \times \frac{\sqrt{3}}{2} \]
以上三种方法都可以用来计算等边三角形的高，结果是一样的，即高等于边长乘以 \（\sqrt{3}\） 再除以 2。