不，拖欠抚养费通常不会导致刑事犯罪，因此不会被判刑。然而，如果存在以下情形，则可能构成犯罪：
有能力执行而拒不执行：
如果支付方有能力支付抚养费，但在法院判决后拒不履行，并且情节严重，可能构成 拒不执行判决、裁定罪。
恶意转移财产：
如果支付方隐藏、转移、故意毁损财产或无偿转让财产，以明显不合理的低价转让财产，导致判决无法执行，这也可能构成犯罪。
遗弃罪：
在特殊情况下，如果拖欠抚养费的行为严重到构成遗弃罪，支付方可能会面临刑事责任，包括有期徒刑、拘役或罚金。
需要注意的是，如果支付方因某些无法抗拒的原因暂时无法支付抚养费，这属于民事责任范畴，不构成犯罪，不会被判刑。