衡水中学和衡水第一中学 不是同一所学校。以下是具体的区别：
学校性质
衡水中学是一所公办高中，始建于1951年，是河北省的一所知名中学，以其严格的教学管理和较高的高考升学率而闻名。
衡水第一中学是一所民办高中，始建于2014年，由衡水中学与河北泰华锦业房地产开发有限公司合作新建。
学校名称
衡水中学的简称是衡中或河北衡水中学。
衡水第一中学的简称是衡一或衡一中，后来更名为衡水泰华中学。
管理关系
衡水中学与衡水第一中学虽然存在密切的合作关系，但实际上是两所独立的学校。衡水中学是公办性质，而衡水第一中学是民办性质，由衡水中学参与管理但独立运营。
教育资源
衡水中学作为公办高中，在教育资源、招生政策等方面有明显的优势。
衡水第一中学作为民办高中，虽然起步较晚，但通过合作和独立发展，也在教育质量和招生方面取得了显著成绩。
综上所述，衡水中学和衡水第一中学在性质、名称、管理关系以及教育资源等方面存在明显的区别，因此它们不是同一所学校。