过渡矩阵是线性代数中的一个重要概念，用于表示从一个基到另一个基的转换。以下是几种常见的求过渡矩阵的方法：
基变换公式
过渡矩阵可以通过基变换公式求得，即从基αi到基βi的过渡矩阵是αiA，其中αi在前，A在后。注意，这里A的转置是过渡矩阵，因为βi=αiA，而βi=Aαi的转置是A^T。
坐标变换公式
过渡矩阵也可以表示为（a1,...,an）=（b1,...,bn）P，其中（b1,...,bn）是新的基，（a1,...,an）是原来的基向量组，P是对应的过渡矩阵。由于新的基是线性无关的，所以P是可逆矩阵。
Jordan标准型法
对于矩阵A，可以通过将其化为Jordan标准型来求过渡矩阵P。具体步骤包括：
1. 将P的列向量组设出来，由AP=PJ得到三个线性方程组。
2. 解第一个线性方程组任取解集中的一个向量作为X1。
3. 解第二个线性方程组，并将其基础解系代入第三个线性方程组，找到基础解系系数的关系，再设出来代入得到X2。
4. 由第二步中的X2解出第三个线性方程组得到X3，并验证AP=PJ是否成立。
逆矩阵法
如果已知矩阵A和基B，可以通过B=AP求得过渡矩阵P=A^-1B。过渡矩阵P为可逆矩阵，且其应用包括坐标变换X=PY，其中X是在基A下的坐标，Y是在基B下的坐标。
定义法和第三组基法
定义法：将基A下的坐标逐个求出，按列写成一个矩阵，即为过渡矩阵。
第三组基法：如果有从基A到基B的过渡矩阵P，以及从基B到基C的过渡矩阵Q，则从基A到基C的过渡矩阵为PQ。通常选取简单的基，如单位向量组成的基。
建议
选择合适的方法：根据具体问题和矩阵的性质选择合适的方法来求过渡矩阵。
验证结果：在求得过渡矩阵后，最好通过验证AP=PJ或B=AP来确认结果的正确性。